これは、前の記事からの続きです。 ふたつの定理の主張を繰り返しておきます。 多次元 corner 定理 n を自然数とし、\( A\subset \mathbb{Z}^n \) を corner-free な部分集合とする。このとき \[ \# (A\cap [ -N,N ]^n) = o(N^n) \quad \text{ as } N\to \in…

この記事は、せきゅーんさんの Green-Tao 定理に関するブログに触発されて書いたものです。 Hypergraph removal lemma から多次元 Szemerédi 定理の導出は、有限加法群版を経由する方法が日本ではポピュラーです。 が、Solymosi の方法をまねて、多次元版 Sz…