I am being forced to read Mitsui's paper. https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjm1924/26/0/26_0_1/_pdf Mitsui's prime number theorem The main theorem of this paper says, in a simpified form, the following. To state it, let $K$ be a number…

We are following the Tao-Teräväinen paper: https://arxiv.org/abs/2107.02158 . Tao's blog post about the above paper might also help: https://terrytao.wordpress.com/2021/07/05/ Table of Contents Motivation Seminar Program - Part I; I-1, I-2…

Dirichlet L関数に対する一般化リーマン予想 (GRH) の主張を、正確に理解することが目標です。 Iwaniec-Kowalski の本「Analytic Number Theory」を参照しながらまとめます。 L関数は、理論の深化とともに、Dirichlet L関数を含む形で拡張されてきているわけ…

PDFファイルのサイズを落とす方法です。 ネットで検索すると、無料のアプリケーションやオンラインサービスでPDFのサイズを落としてくれるものが沢山ヒットします。ですが、文書の性格によっては、得体の知れないサービスに内容を読み込ませたくないですよね…

三井孝美の論文 https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjm1924/26/0/26_0_1/_pdf や本 https://www.iwanami.co.jp/book/b265375.html に、イデアル数なる怪しい概念が出てきます。それの現代的な定式化をします。 三井が使っているイデアル数の概念はナゾな…

Go back to the program https://motivichomotopy.hatenablog.jp/entry/2020/10/19/171757 Green's page about the videos http://people.maths.ox.ac.uk/greenbj/videos.html Lecture 1 http://www.youtube.com/watch?v=HM3jR0b4VHY 1:18:00 Explains the v…

Quantitative Leibman theorem states that if a polynomial sequence $g\colon [N]\to G $ fails to be δ-equidistributed, then there is a horizontal character $\psi \colon G/\Gamma \to \mathbb R/\mathbb Z $ of size $\ll \delta ^{-O(1)} $ such t…

This excerpt from https://arxiv.org/abs/1311.6170 summarizes basic facts on the norm of polynomial maps. Recall that the norm $\Vert \theta \Vert _{R/Z}\in [0,1/2]$ of a real number $\theta $ is the distance from $\theta $ to the closest i…

https://dx.doi.org/10.4007/annals.2012.175.2.3 のp.549を読んでいます。 個数$\gg \delta ^{O(c_1)} K$個以上の$k\in (K,2K] $に対して不等式 \[ \mathbb E _{w, N^{0.9}<kw\le N } 1_{P}(kw) F(g(kw) ) \gg \delta ^{O(c_1)} \] が成り立つ状況を考えています。$P\subset [N]$は等差数列です。$c_1>0$は定理2.1の$c>0$に対応する、あとで決める小さな正の数です。 初めから$kw\in P$</kw\le>…