See Terence Tao's blog for the usual ones and how to derive them from Prime Number Theorem https://terrytao.wordpress.com/2013/12/11/mertens-theorems/ I was particularly interested in the so-called third Mertens theorem, where $\gamma $ is…

https://arxiv.org/abs/2107.02158 Recall that one of the goals of this paper is to compute the sum \[ \sum _{n\in \Omega \cap \mathbf Z ^m} \prod _{i=1}^t \Lambda (\psi _i (n) ) \] where $\Omega \subset \mathbf R^m $ is a bounded convex set…

ここから先の記事では、連続コホモロジーが、あるサイト上のコホモロジーとして書ける、という所までを理解していきたいと思います。集合論的な、サイズの問題は一旦無視します。 練乳集合 (condensed sets) の概念を学ぶには、事前にグロタンディーク位相（…

condensed mathematics 練乳状の数学

前の記事で、Hecke指標の構成法を云々しながら気づきましたが、結局のところ私は、知らないうちにイデール群の商を計算しようとしていたのです。そして、この商はエキゾチックなものなどではなく、昔ながらの仲間たちの同窓会のような群なのです。このことを…

とうとう逃れられなくなってきたので、仕方なくHecke指標と、それにより定まるL関数の勉強をきちんとすることにしました。 文献, 指標とは, イデール群, Hecke指標とは, 局所成分の決め方の自由度, パラメータtのはたらき 文献 John Tateの博士論文がCassels…

個人的に困って調べた結果をメモするための記事です。 https://mathlandscape.com/category/latex/ これは便利そうなブログへのリンク。 本文中の定理番号を使う 目次のスペーシングをいじる 恥ずかしいコメントを一挙に削除 bibtexのフォーマット VS code …

今日は、本の20-25ページにある、層の重みをL関数の収束半径で特徴づける話を勉強したいです。 いつもどおり、$X_0$ を有限体 $\kappa $ 上の有限型スキームとし、$\mathscr G_0$ を $X_0$ 上のWeil層とします。（つまり $\mathscr G_0$ は $X=X_0\otimes _\…

本の第1章第2節前半を読んでいます。 次の主張が、重みの半連続性の技術的な肝のように思われます。 補題 $X_0$ を $\kappa $ 上の非特異既約曲線とする。$j_0\colon U_0\hookrightarrow X_0$ を（全体ではない）稠密開集合とする。 $\mathscr F_0$ を $U_0$…

Reinhardt Kiehl, Rainer Weissauer 著 Weil Conjectures, Perverse Sheaves and l'adic Fourier Transform https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-04576-3 という本があることを知ったので、これを勉強してみます。もっと有名な Freitag-Kiehl …