l.c.i. 性 Higher Algebra §7.2.4では、加群の2つのレベルの有限性---perfect性と、almost perfect性---が導入されています。 代数に関しては、有限表示、局所有限表示、概(almost)有限表示という3つの概念が導入されています。概有限表示は定義が若干複雑で…

Lurie "Higher Algebra" の§7を勉強しています。 $\mathbb E _1$-環とは、スペクトラの世界における、環（1をもち、結合的な）の概念の対応物でした。 すなわちスペクトラム$R$であって、演算$R {}_{\Lambda }R \to R$と単位元$\mathbb{S}\to R$がデータとし…

次の問題を解決したいのでした。 問題 \( a_1,\dots ,a_w \in k^*\) とする。スキーム \( Q_{\underline{a}}\) を、次の方程式で定まるものとする。 \[Q_{\underline{a}}:=\bigl\{ \langle\langle a_1,\dots ,a_{w-1}\rangle\rangle = a_w t^2 \bigr\}\subse…

前回までに、Milnor 予想の証明は次の問題に帰着されていました。 問題 \( a_1,\dots ,a_w \in k^*\) とする。スキーム \( Q_{\underline{a}}\) を、次の方程式で定まるものとする。 \[Q_{\underline{a}}:=\bigl\{ \langle\langle a_1,\dots ,a_{w-1}\rangle…

この記事ではつぎの主張の証明を解説します。 残った課題：\( a_1,\dots ,a_w \) を \(k^*\) の任意の元とするとき、ガロアコホモロジーの写像 \[ H^{w+1,w}_{et}(Spec(k),\mathbf{Z}_{(2)}) \to H^{w+1,w}_{et}(Spec(k(Q_{\underline{a}}) ),\mathbf{Z}_{(2…

§§ 5, 6 で、Bloch-Kato 予想が次の主張から従うことを、一応説明しました。 目標：\[ H^{w+1,w}_L (Spec(k),\mathbf{Z}_{(l)} )=0 \tag{H90\( (w,l)\) }\] これを考える上で役に立つ事実として、§5 で次のことがわかっているのでした。 定理 [\(\mathbf{Z}/…

§5 と §6 では、Bloch-Kato 予想の証明を、次数に関する帰納法で遂行する際に用いる、技術的な命題を証明しています。 §5 に出てくる対象は、体の Milnor K群とガロアコホモロジーのみで、引用する結果は Bass-Tate に載っている巡回拡大に関する一事実だけ…

設定を思い出しましょう。\( k\) を標数 \(\neq 2\) の体とし、\(k^*\) の元の列 \( \underline{a}=(a_1,\dots ,a_n)\) を任意に取ります。 2次超曲面 \( Q_{\underline{a}} \subset \mathbf{P}^{2^{n-1}}\) を方程式 \[\langle\langle a_1,\dots ,a_{n-1}\r…

この記事では Rost のノルム原理と呼ばれる定理の証明を解説したいですが、勉強中です。。。

前の記事の補題 2 の証明 Rost の冪零定理 前の記事の補題 2 の証明 補題 2 を便宜のため再掲します。 補題 2 非特異な 2 次超曲面 \(X/k\) と、元 \( \rho \in \mathrm{End}_{DM(k)}(X) \) について、或る体拡大 \( K/k\) ののちに ρ が冪等になるならば、…