問題設定 ここでは、任意の可換環 R と、t を先頭項に持つ冪級数 \[ τ = t + c_2t^2+c_3t^3 \cdots \in R [ [ t ] ] \] に関して、基底変換からくる同型 \( R[ [t ] ][ \frac 1 t ] dt \cong R [ [τ ] ][ \frac 1 τ ] d τ \) と留数をとる写像が可換というこ…

文献 S.R. Bullett, I.G. Macdonald On the adem relations, Topology 21(3), 1982, 329-332 \( t\) を次数 0 の不定元とし、Steenrod square を並べた次のコホモロジー作用素を考えます。 \[ P(t):= Sq^0+Sq^1t+Sq^2t^2+\cdots \colon \quad H^{*}(-)\to H^…

論文§10では、古典論で知られている Adem 関係式といわれるものの類似が成り立つことが説明されています。-1 の平方根が必ずしも基礎体に属さないために、古典論よりも若干煩雑な式が登場します。 この記事では、まず古典論のおさらいをしましょう。 \( \mat…

ここではちょっと退屈な、\( P^i,B^i \) たちの相互の関係を説明します。そんなに興味のない人は、非自明な \( Sq^{i}\) が現れる範囲の図式だけ見て進んでいただければいいと思います。 写像の存在範囲 Bockstein との関係式 その他 写像の存在範囲 一般に…

この節では、§5 の総冪作用素 \( P_l \) と、§6 の \( BS_l \) のコホモロジー群の計算を利用して、個冪作用素（係数は \( \mathbf{Z}/l \) ）\[ \begin{array}{rl} P^i\colon & \tilde{H}^{p,q}(-)\to \tilde{H}^{p+2i(l -1)\phantom{+},\ q+i(l -1) }(-), …