数列の均等分布の理論が説明されていて面白そうです。 第1章は、証明を付けて欲しいところなのに演習問題とされているものが少々多すぎますね。 Exercise 1.1.16 Single-scale均等分布を仮定するとasymptotic均等分布が出るのは割と自明です。 逆を示すには…

学部時代（2000's）に教わったC言語とGNU plotのスキルのみで、このAI時代の荒波に立ち向かおうと奮闘しているわけですが、、、 C言語による計算 C言語はmacのパソコンなら開封した瞬間から使えるようです。C言語の基礎的なことはオンラインでも学べます。例…

Each lecture hopefully requires only 1 hour. Part 1: Introduction - 3 lectures - [L] Part 2: Generalities of Nilsequences - 2 or 3 lectures - [Q] Part 3: Equidistribution - 2 lectures - [Book] and [P] Part 4: MN(s) - 1 lecture - [M] Part 5…

Gowersノルムは、整数$s\ge 0$を固定するごとに与えられます。有限アーベル群$Z$上の関数$f\colon Z\to \mathbb C$に対して定義されます。$\Vert f \Vert _{U^{s+1} (Z) }$は次の値の$2^{s+1}$乗根です：\[ \Vert f \Vert _{U^{s+1}(Z)} ^{2^{s+1} }:= \math…

Baker-Campbell-Hausdorffの定理というものがあります (Wikipedia)。$G$をリー群、$\mathfrak g$をそのリー環、$X\mapsto e^X$をその指数関数とするとき、$X,Y\in \mathfrak g$が十分原点に近い範囲で、\[ e^X e^Y =e^Z \text{ と書く時, }Z= X+Y+\frac 1 2 …

線型方程式に関する勉強をしています。 この記事では、冪零列 (nilsequence) の概念を考えたいと思います。この概念は、リンク先の論文の §8 で説明されています。Green氏による2014年の連続講義がYouTubeのIHESのチャンネルに上がっているので、勉強になる…