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無限圏概観

高次圏概観:$\mathbb{E}_1$-環上の加群の平坦性と射影性

Lurie "Higher Algebra" の§7を勉強しています。 $\mathbb E _1$-環とは、スペクトラの世界における、環(1をもち、結合的な)の概念の対応物でした。 すなわちスペクトラム$R$であって、演算$R {}_{\Lambda }R \to R$と単位元$\mathbb{S}\to R$がデータとし…

無限圏概観:Cartesianファイブレーション

Grothendieckの場合正式な定義まっすぐ化 Grothendieckによる圏のファイブレーションの概念の無限版です。 念の為ですが、圏のファイブレーションの典型例は、位相空間と、その上の層の組 $(X,\mathcal{F})$ からなる圏です。組の間の射 \[(X,\mathcal{F}) \…

無限圏概観:射の可逆化

標識付き単体的集合 単体的モデル圏の場合 アーベル圏の導来圏 一定の射の族を可逆化して新しい圏を作るという操作をわれわれは昔からおこなって来ました。アーベル圏から作った複体の圏で擬同型を可逆化すると導来圏が得られますし、モデル圏で弱同値を可逆…

無限圏概観:安定無限圏

・始対象、終対象 ・コンマ圏 ・安定無限圏の定義に現れる用語の解説 本文はなるべく用語を日本語で書いています。普段英語の用語に触れている人のために対照表を設けておきます: 日本語 英語 無限圏 an $\infty $-category 懸垂 suspension 単体的 simplic…

無限圏概観:無限圏のなす無限圏

本文はなるべく用語を日本語で書いています。普段英語の用語に触れている人のために対照表を設けておきます: 日本語 英語 無限圏 an $\infty $-category Kan複体 a Kan complex 単体的 simplicial 胞体 a cell あつまり a collection, a class 脈体 the ner…

無限圏概観:単体的脈体関手

この一連の記事では、K理論の方面で基本的となっている Blumberg, Gepner, Tabuada の論文「A universal characterization of higher algebraic K–theory」に必要な無限圏の知識をまとめていっています。 無限圏 (∞-category) の定義の動機づけは、日本語で…