この記事は Karpenko の 4 ページからなるノート「A shortened construction of the Rost motive」を見ながら書いています。チンタラ書くので、Chow 群のリテラシーのある方は、Karpenko の論文を読む方が絶対に速いです。 定理の主張 定理の証明 (補題 1) …

\( \mathbf{Z}/2\) 係数の Bloch-Kato 予想が一般の係数に先行して解けたのは、2 次形式の理論を利用して作った多様体が、証明を便利に回す歯車として使えるからです。 ただし、Voevodsky 論文じたいでは、2 次形式の理論は、表立って論じられません。すべて…

体 \( k\) の有限個の可逆元 \( a_1,\dots ,a_n\in k^* \) に対して、Pfister form を次のテンソル積で定義します。 \[\langle\langle a_1,\dots ,a_n\rangle\rangle := \langle 1,-a_1 \rangle \otimes \dots \otimes \langle 1,-a_n \rangle .\] これは \(…

前の記事までで、論文「Reduced power operations in motivic cohomology」の本質部分はさらったと思われるので、次の記事からは、Milnor 予想 (Bloch-加藤予想の \( \mathbf{Z}/2\) 係数の場合) を扱った論文「Motivic cohomology with \( \mathbf{Z}/2\)-c…

これは、前の記事からの続きです。 ふたつの定理の主張を繰り返しておきます。 多次元 corner 定理 n を自然数とし、\( A\subset \mathbb{Z}^n \) を corner-free な部分集合とする。このとき \[ \# (A\cap [ -N,N ]^n) = o(N^n) \quad \text{ as } N\to \in…

この記事は、せきゅーんさんの Green-Tao 定理に関するブログに触発されて書いたものです。 Hypergraph removal lemma から多次元 Szemerédi 定理の導出は、有限加法群版を経由する方法が日本ではポピュラーです。 が、Solymosi の方法をまねて、多次元版 Sz…